一种小型赤道仪的设计方案

这是一个针对天体摄影应用的小型便携式赤道仪的设计方案。主要特点是以丝杠代替蜗轮蜗杆，配合机械补偿实现赤道仪的匀速运动，从而在保证跟踪精度的前提下降低成本和加工制造难度。

主要应用目标

焦距500mm以下直焦摄影（20分钟曝光，导星修正）

焦距50mm直焦摄影（20分钟曝光，自动跟踪）

赤道仪误差简述

赤道仪的跟踪误差可通过在匀速驱动条件下的实际速度相对于理想情况的“漂移”和“抖动”来描述。

“漂移”是平均速度的相对长周期缓慢变动。主要成因包括：极轴指向误差、蜗轮偏心、电子控制系统时基漂移等。对于长时间不导星跟踪摄影，漂移需要控制在一定程度内。

短周期的速度变化为“抖动”。比如加工无误差的蜗轮-蜗杆，在装配时如果距离有误差，则会造成跟踪速度时快时慢；齿轮加工不良、蜗杆弯曲等都会带来这种影响。这种短周期的抖动对长焦距摄影影响较大。由于速度变化幅度大，不易补偿。

为了控制赤道仪的跟踪误差，就需要对这种漂移和抖动进行补偿；同时，在设计赤道仪时，要对它们进行限制。

赤道仪的主要设计要求

以照相乳胶颗粒0.03mm为准，确定在各种条件下所允许的影象移动上限：

对于500毫米的焦距，底片比例尺为:400”/mm，0.03mm对应的角度为12"。

对于50mm标头，0.03mm对应的角度为2'。

1)赤经方向的主要指标要求

500毫米焦距镜头的最大允许角度偏差为d=12"。采用步进电机直接驱动时，每步运动所对应的赤经方向转角应小于12”。

赤经方向为连续运动。以50mm镜头20分钟的自动跟踪为例，周日运动角度为300’，最大允许角度差为2’，对应的速度差为：2/300=0.7%。因此，驱动电路的速度调节步长应达到DR=0.5%。

在导星跟踪时，如果希望进行修正的间隔时间为DT=10秒，则赤道仪机械系统转速的最大短时间（1分钟内）变化量DRm（%）需满足：

（RxDRm）x（DRm/DRxDT）/2 < d（R=15”/sec，即周日运动速度）

对于500焦距镜头，DRm<2.8%，即速度的瞬时变化应低于2.8%。

2）赤纬驱动步长选择

赤纬方向为步进运动。对500mm镜头，位移容限12"， 赤纬方向应提供优于12"的单步调节

小型赤道仪的结构

小型赤道仪的设计思路是以丝杠代替蜗轮蜗杆副；并且使用连杆系统，选择合适的参数进行较大范围内的速度补偿；配合步进电机实现赤道仪的匀速运动。这种设计的优点是结构简单，易于加工和装配。与蜗轮-蜗杆方式相比，在达到同样驱动力矩的条件下，体积和重量要小得多。缺点是不能实现全周转动，在超过工作角度范围后（30度左右）必须将滑块反方向运动复位，这在使用步进电机的条件下很容易实现，也不会对摄影或观测造成过大的停顿。

以下是赤道仪赤经驱动部分的结构原理图。实际上这是一个通用的驱动结构，可以直接加工2套装置，分别用于赤经和赤纬部分。

 

步进电机直接带动丝杠匀速转动，滑块自右向左运动。以滑块和极轴之连线段为参考线，则此线段长度逐渐增加，对应的角速度逐渐减少。与此同时，由参考线、连杆1和连杆2组成的三角形，极轴所处的顶角逐渐减小，即连杆1渐渐向参考线靠近。这样，由连杆1带动的极轴能够以近似均匀的速度转动。

通过选择合适的连杆长度，可以在约30度的范围内实现近似匀速跟踪，达到应用要求。

主要机械参数的确定

速度补偿精度与2个连杆的长度L1、L2与基线长度Lo的比值有关。（参考下图）

计算表明最佳值为：

L1=0.994Lo
L2=0.449Lo

此时，最大跟踪角度偏差=1.5'，工作范围=34度，系统平均变速比（电机转速与极轴转速之比）：RTR=6.2104(Lo/DS) ，DS为丝杠螺距。

设计举例

选用步进角为1.8度（200步/周）的步进电机，设电机转速R=2步/秒=100秒/周；

所需要得到的变速比为RTR=86164/100=861.64 （86164为以秒为单位的恒星日长度）

设丝杠螺距DS=1mm，则可求出：

Lo=138.74mm
L1=137.91mm
L2=62.29mm
电机每步对应极轴转角7.5”。

以下为计算原理图。

 

及主要计算公式：

cos(Da)=Lo/Ls
cos(Db)=(Ls2+L12-L22)/(2L1Ls)
极轴转速=d(Da - Db ) /dt

跟踪误差

这种连杆机构并不能完全补偿速度的变化，实际的零件加工也一定存在误差。由此造成的系统误差主要取决于L1、L2与Lo的比例。下表归纳了当L1、L2的加工精度为0.7mm时的各项系统参数：

L1/Lo	L2/Lo	传动比系数	工作角度范围（度）	20分钟自动跟踪最大误差（角分）	最大速度变化（%）
0.994	0.449	6.2104	34.78	1.53	1.51
0.999	0.454	6.2302	34.67	2.00	1.49
0.989	0.454	6.1884	34.90	1.92	2.04
0.999	0.444	6.2327	34.66	1.91	1.42
0.989	0.444	6.1899	34.90	2.35	2.30

 

下图的曲线显示的是在电机匀速转动的前提下，上述5种L1、L2组合的累积角度偏差与极轴转角的关系。

对驱动电路的要求

对步进电机的控制主要通过对驱动电路时钟周期的调整而实现。可以使用8位以上的分频器实现优于0.5%的补偿调节。